Побудова економіко-математичної моделі розробки асортименту швейних виробів

ЗАДАЧА 1

Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. За підсумками року його фінансовий стан погіршився. Це було викликано тим, що споживачі залишились не задоволені асортиментом та якістю продукції, що пропонувалась підприємством. Тому керівництво розробило комплекс заходів, направлених на покращання стану підприємства. В тому числі було вирішено суттєво оновити асортимент продукції. Після вивчення попиту, проведення попередніх продажів був розроблений новий асортимент продукції. В таблицях 3.1 та 3.2 представлений асортимент, що проектується для одного з пошивочних цехів підприємства.

Необхідно розподілити випуск продукції по місяцям кварталу таким чином, щоб максимізувати прибуток підприємства (побудувати економіко-математичну модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі у вигляді системи рівнянь і матрично-векторній формі).

Проектований асортимент для одного з цехів швейної фабрики

Варіант8
ПотікПотік №1Потік №2
Вид виробуКостюмиПіджаки
Модель виробумод. 4808мод. 4810мод. 4816мод. 1806мод. 1823
Вид матеріалуВовнаВовнаСукноСукноСукноВовна
Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин3,833,813,852,302,352,37

Витрати матеріалу на 1 виріб, м2

3,103,183,151,821,901,92
Оптова ціна 1 виробу, грн.203,35200,43204,08140,80142,35142,42
Прибуток від реалізації 1 виробу, грн.5,055,105,074,054,104,13
Місяць, в якому виготовляєтьсяІ, ІІІІІІ, ІІІІІ, ІІІІІІ, ІІІ

Виробничі обмеження

ВаріантПопит на продукцію по місяцям, тис. шт.Виробнича потужність потоків, тис. шт.
КостюмиСукніПіджакиБрюки
ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІПотік №1Потік №2
814,613,514,8---10,611,411,7---47,531,4
Варі-антЗавдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн.Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин

Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2

Потік №1Потік №2Потік №1Потік №2СукноВовна
ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ
8990970960940850910270280245290260310205210198203202200

Розв’язок:

Характеристика різновидів швейних виробів

ПоказникиАсортимент виробів
Потік μПотік №1 μ=1Потік №2 μ=2
Вид виробу sКостюми s=1Піджаки s=2
Модель виробу j

мод.4808

j=1

мод.4810

j=2

мод.4816

j=3

мод.1806

j=1

мод.1823

j=2

Вид матеріалу αВовнаα=1Вовна α=1Сукно α=2Сукно α=2Сукно α=2Вовна α=1

Трудомісткість виготовлення 1 виробу, годин t μsjα

3,833,813,852,302,352,37

Витрати матеріалу на 1 виріб, м2 q μsjα

3,103,183,151,821,901,92

Оптова ціна 1 виробу, грн. Цμsjα

203,35200,43204,08140,80142,35142,42

Прибуток від реалізації 1 виробу, грн. Пμsjα

5,055,105,074,054,104,13
Місяць, в якому виготовляється vІ, ІІІІІІ, ІІІІІ, ІІІІІІ, ІІІ

хμsjαν

х11111

х11112

х11213

х11321

х11323

х 22122

х 22123

х 22221

х 22212

х 22213


Виробничі обмеження

Попит на продукцію по місяцям, тис. шт. R

Виробнича потужність потоків, тис. шт. Рμ

КостюмиПіджаки
ІІІІІІІІІІІІПотік №1Потік №2
14,613,514,810,611,411,747,531,4

Завдання по виручці від реалізації продукції по потокам та місяцям, тис. грн.

Цμsjα

Наявний фонд робочого часу потоків по місяцям, тис. годин

Тμν

Запаси матеріалів кожного виду на складах підприємства по місяцям, тис. м2 Qαν

Потік №1Потік №2Потік №1Потік №2ТрикотажБавовна
ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ
990970960940850910270280245290260310205210198203202200

Економіко-математична модель задачі оптимізації розподілу випуску продукції у часі в алгебраїчній формі має вигляд:

1) Обсяг випуску готової продукції повинен відповідати попиту:

де хμsjαν – обсяг виробництва виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, який відповідно до оптимального плану необхідно виготовляти у періоді ν із матеріалу виду α;

Rsν – попит на вироби виду s в ν-ому періоді;

D – можливий незадоволений попит на вироби виду s в ν-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного виду виробу по періодам.

s=1 v=1: х11111+ х11321+D11 =14600 s=2 v=1: х 22221 +D21= 10600

s=1 v=2: х11112+D12 = 13500 s=2 v=2: х 22122 + х 22212+D22= 11400

s=1 v=3: х11213 + х11323 +D13 = 14800 s=2 v=3: х 22123 + х 22213+D23= 11700


2) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν не повинен перевищувати потужності потоку Рμ:

де Нμ – можлива невикористана частка потужності потоку μ.

Рівняння складаються для кожного потоку.

μ=1: х11111+ х11112+ х11213 + х11321 + х11323 + H1 = 47500

μ=2: х22122+ х 22123+ х 22221 + х 22212 + х 22213+ H2 = 31400

3) Сумарний випуск виробів виду s моделі j в μ-ому потоці, виготовлених із матеріалу виду α в періоді ν в оптових цінах повинен бути не менше встановленого завдання по виручці від реалізації продукції Вμν:

4)

де Цμsjα – оптова ціна одиниці продукції різновиду sjα, яка виготовляється в μ-ому потоці;

Wμν – можливе перевищення встановленого завдання по виручці від реалізації продукції в μ-ому потоці в періоді ν.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 203,35х11111+ 204,08х11321- W11 = 990000

μ=1 v=2: 203,35х11112- W12 = 970000

μ=1 v=3: 200,43х11213 + 204,08х11323 - W13 = 960000

μ=2 v=1: 142,35х 22221 - W21 = 940000

μ=2 v=2: 140,80х22122+ 142,42х 22212 - W22 = 850000

μ=2 v=3: 140,80х 22123+ 142,42х 22213 - W23 = 910000

5) Сумарні витрати часу на виготовлення усієї продукції в усіх пошивочних потоках не повинні перевищувати наявного фонду робочого часу цих потоків (Тμν) в періоді ν:

де t μsjα – трудомісткість виготовлення виробу різновиду sjα в μ-ому потоці;

Y μv – можливий невикористаний час у пошивочному потоці μ в v-ому періоді.

Рівняння складаються для кожного потоку по періодам.

μ=1 v=1: 3,83х11111+ 3,85х11321+ Y11= 270000

μ=1 v=2: 3,83х11112+ Y12= 280000

μ=1 v=3: 3,813х11213 + 3,85х11323 + Y13= 245000

μ=2 v=1: 2,35х 22221 + Y21= 290000

μ=2 v=2: 2,30х22122+ 2,37х 22212 + Y22= 260000

μ=2 v=3: 2,30х 22123+ 2,37х 22213 + Y23= 310000

6) Сумарні витрати матеріалу виду α на виготовлення всієї продукції не повинні перевищувати наявних ресурсів Qαν (кількості матеріалу на складі та запланованих обсягів поставок):

де q μsjα – норма витрат матеріалу виду α на виріб різновиду sjα, виготовлений в μ-ому потоці;

Vαν – можливий залишок матеріалу виду α в періоді ν;

Vα(v-1) – залишки матеріалу виду α з попереднього періоду (v-1), які можуть бути використані для виготовлення продукції в періоді v.

Рівняння складаються для кожного виду матеріалу по періодам.

α=1 v=1: 3,10х11111+V11=205000

α=1 v=2: 3,10х11112+1,91х22212+V12 - V11=210000

α=1 v=3: 3,18х11213+1,91х22213+V13 - V12=198000

α=2 v=1: 3,15х11321+1,90х22221+ V21=203000

α=2 v=2: 1,81х22122+V22 – V21=202000

α=2 v=3: 3,15х11323+1,82х22123+V23 – V22=200000

7) Цільова функція – максимізація сумарного прибутку

де Пμsjα – прибуток, який отримує підприємство від реалізації одного виробу різновиду sjα, виготовленого в потоці μ.

L=5,05х11111+5,05х11112+5,10х11213+5,07х11321+5,07х11323+4,05х22122+4,05х22123+ +4,10х 22221+4,13х 22212+4,13х 22213→max

8) Умова невід’ємності змінних:

хsjαν ≥0, D≥0, Нμ≥0, Wμν≥0, Yμv≥0, Vαv ≥0.

модель швейний асортимент тканина


ЗАДАЧА 2

Підприємство спеціалізується на виробництві верхнього жіночого одягу. Необхідно визначити оптимальний набір тканин різної ширини в умовах, коли необхідна кількість тканин оптимальної ширини для виготовлення проектованого асортименту дорівнює 4, а на ринку пропонуються тканини 3 ширин. Вартість тканини j-ої ширини, яка витрачається на 1 виріб і-ого виду наведена у таблиці 3.3. Виконати необхідні розрахунки та зробити відповідні висновки.

ВаріантіМодель МіЗначення ширини

Н1

Н2

Н3

Н4

Н5

Н6

Варіант 71Анализ современного состояния и перспектив развития отрасли связи в Беларуси


Анализ ценовой политики ОАО "Сибирское молоко"


Анализ экономической деятельности станции технического обслуживания автомобилей "Пятое колесо"


Аналіз банківської діяльності на прикладі ПАТ КБ "ПриватБанк"


Аналіз стану ринку і визначення ринкових перспектив підприємства


Актуально: