Решение нелинейных уравнений

Лабораторная работа

Решение нелинейных уравнений


Задание

N =07

М=2

Дано уравнение:       

1. Найти все решения уравнения графически.

2. Уточнить значение одного из действительных решений уравнения с точностью до

e = 0,001:

2.1. *методом половинного деления;

2.2. *методом Ньютона - Рафсона;

2.3.  методом секущих;

2.4.  конечно-разностным методом Ньютона;

2.5. *методом простой итерации;

2.6. *методом хорд и касательных

2.7.  комбинированным методом Ньютона.

3. Результаты расчетов оформить таблично с кратким описанием каждого использованного метода: расчетные формулы, выбор начального приближения, критерий остановки и пр.

4. Из методов пункта 2 задание на лабораторную работу предусматривает обязательное использование 4-х методов, отмеченных звездочками, и одного из остальных методов по усмотрению студента.

нелинейный уравнение графический ньютон итерация


1. Решение уравнения графически:

2. Метод половинного деления

Расчетная формула: следующее значение x получается делением отрезка пополам.

Начальное приближение:

Критерий остановки: <2; .

Таблица результатов

Метод половинного деления
k

ak

bk

xk

f(ak)

f(bk)

f(xk)

|bk-ak|

f(xk)*f(ak)

f(xk)*f(bk)

|bk-ak|<2ε

001,50,75-2,0704,305-0,1481,50,306360-1,000000-
10,751,51,125-0,1484,3051,6040,75-0,2373926,905220-
20,751,1250,938-0,1481,6040,6310,375-0,0933881,012120-
30,750,9380,844-0,1480,6310,2190,188-0,0324120,138190-
40,750,8440,797-0,1480,2190,030,094-0,0044400,006570-
50,750,7970,774-0,1480,03-0,0580,0470,008584-0,001740-
60,7740,7970,786-0,0580,03-0,0120,0230,000696-0,000360-
70,7860,7970,792-0,0120,030,0110,011-0,0001320,000330-
80,7860,7920,789-0,0120,011-0,0010,0060,000012-0,000010-
90,7890,7920,791-0,0010,0110,0070,003-0,0000070,000080-
100,7890,7910,790-0,0010,0070,0030,002-0,0000030,000020-
110,7890,7900,790-0,0010,0030,0030,001+

3. Метод Ньютона – Рафсона

Расчетная формула: , где

Начальное приближение:.

Критерий остановки: |f(xk+1)-f(xk)|<ε; .

Таблица результатов:

Метод Ньютона – Рафсона
k

xk

f(xk)

f'(xk)

|f(xk+1)-f(xk)|<ε

00,75-0,14813,688-
10,790,0033,872-
20,789-0,00083,868+

4. Метод Ньютона – Рассела

Расчетная формула:

Начальное приближение: : x = 0,75

Критерий остановки: |f(xk+1)-f(xk)|<ε, .

Таблица результатов:

Метод Ньютона – Рассела
k

xk

h

xk+h

f(xk)

f(xk+h)

|f(xk+1)-f(xk)|<ε

00,7511,75-0,14816,789-
10,77111,771-0,06977,027-
20,78111,781-0,03167,141-
30,78511,785-0,01637,187-
40,78711,787-0,00867,211-
50,78811,788-0,00477,222-
60,78911,789-0,00087,234-
70,78911,789-0,00087,234+

5. Метод простой итерации

Расчетная формула:. x=(x), где *(x)=x - k f(x), k=0.11

Начальное приближение: x = 0,75

Критерий остановки: |xk+1-xk|≤ε; .

Таблица результатов

Метод простой итерации
k

xk

φ(xk)

|xk+1-xk|≤ε

00,50,604-
10,6040,675-
20,6750,720-
30,7200,748-
40,7480,765-
50,7650,775-
60,7750,781-
70,7810,784-
80,7840,786-
90,7860,787-
100,7870,788-
110,7880,789-
Синтез и анализ логической схемы при кубическом задании булевой функции


Теоретический анализ модели комплексного числа


Уравнение Дирака в квантовой теории


Доказательство теоремы о представлении дзета-функции Дедекинда


Зависимость высоты дерева от среднегодовой температуры


Актуально: