Улучшение системы выпуска товаров

Содержание

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод


1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.


Задание №22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Пункты отправленияОбъем ввоза, тыс. тонн
А50
Г100
Е350
Пункты назначенияОбъем ввоза, тыс. тонн
К70
Л130
М50
Н150
П100

Расстояния между пунктами, км:

А-К350Г-К220Е-К200
А-Л400Г-Л290Е-Л240
А-М340Г-М160Е-М235
А-Н230Г-Н260Е-Н150
А-П180Г-П255Е-П225

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:


Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

Г=100

20

220

80

290

-

160

-

260

-

255

275

Е=350

-

200

50

240

50

235

150

150

100

225

225

Vj

-55

15

10

-75

0

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12=2023=125
13=7524=-60
14=10025=55
15=22531=-30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80

80

-

30

80

50

1305013050

50

100

50

100

100

-


и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

Г=100

20

220

30

290

50

160

-

260

-

255

275

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

Vj

-55

15

-115

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=2024=-60
13=-5025=55
14=10031=-30
15=22533=-125

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:


50

50

-

20

50

30

70307030
Актуально: