Прогнозирование урожайности различными методами

Содержание

1. Задание

2. Аналитическое выравнивание

3. Метод экспоненциального сглаживания

4. Метод скользящих средних

5. Выравнивание при помощи рядов Фурье

Выводы


1. Задание

По имеющимся исходным данным урожайности озимой пшеницы в Волгоградский области провести расчеты прогнозных значений на последующие шесть лет для выявления закономерных или случайных изменений.

Исходные данные урожайности:

194719481949195019511952195319541955195619571958
3,55,22,23,67,16,94,15,310,14,87,716,8
123456789101112
19591960196119621963196419651966196719681969
9,814,513,719,05,012,011,317,513,117,99,6
1314151617181920212223

2. Аналитическое выравнивание

Выберем в качестве функций регрессии – линейную, параболическую, гиперболическую и показательную:

.

Гиперболическую и показательную можно линеаризовать и применить МНК к этим функциям как к линейным. Для гиперболической функции введем новую переменную:

.

Тогда получим:

,

где

.

Для показательной функции проведем следующие преобразования. Прологарифмируем обе части уравнения: . Сделаем замены:

, , .

Получим:

,

откуда найдем: , , .

Применим ПО MS Excel 2003 и Stata 7.0. Посчитаем коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции значим.

Построим линейную регрессию

Регрессионная статистика
Множественный R0,717687
R-квадрат0,515074
Нормированный R-квадрат0,491982
Стандартная ошибка3,693991
Наблюдения23
Дисперсионный анализ
dfSSMSFЗначимость F
Регрессия1304,3725304,372522,305590,000116
Остаток21286,55713,64557
Итого22590,9296
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаP-ЗначениеНижние 95%Верхние 95%
Y-пересечение3,0146251,5921521,8934270,072162-0,296446,325686
Переменная X 10,5484190,116124,7228790,0001160,3069350,789903

Регрессия для гиперболической функции:

Регрессия для параболической функции:


Регрессия для показательной функции:

Как видно из этих данных, коэффициент детерминации у регрессии для гиперболической функции значительно хуже, чем у других моделей. А константа и коэффициент при переменной  в модели параболической регрессии не значимы согласно t-критерию Стьюдента.

Коэффициенты детерминации для моделей линейной и показательной регрессий примерно одиноковы, причем R-квадрат больше у показательной регрессии. Сравним эти 2 модели по другим показателям. Рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения тренда и информационные критерии Акейка и Шварца:

, ,

Чем меньше значение информационных критериев, тем лучше модель.

Итак, для модели линейной регрессии получим:

AIC=5,131843277

BIC=2,658769213 σ=3,694

Для модели регрессии показательной функции имеем:

AIC= 5,477785725 BIC= 2,831740437 σ=4,028

Все 3 показателя лучше в первом случае.

Применим модель линейной регрессии для аналитического выравнивания исходного ряда. Модель такова:

у=3,01+0,55t;

Значения уровней ряда, полученных по модели, и остатков представлены в следующей таблице:

НаблюдениеПредсказанное YОстатки
13,563043478-0,063043478
24,1114624511,088537549
34,659881423-2,459881423
45,208300395-1,608300395
55,7567193681,343280632
66,305138340,59486166
76,853557312-2,753557312
87,401976285-2,101976285
97,9503952572,149604743
108,498814229-3,698814229
119,047233202-1,347233202
129,5956521747,204347826
1310,14407115-0,344071146
1410,692490123,807509881
1511,240909092,459090909
1611,789328067,210671937
1712,33774704-7,337747036
1812,88616601-0,886166008
1913,43458498-2,13458498
2013,983003953,516996047
2114,53142292-1,431422925
2215,07984192,820158103
2315,62826087-6,02826087

Спрогнозируем урожайность озимой пшеницы на последующие 6 лет

Прогнозные значения
 t y
2416,17667984
2516,72509881
2617,27351779
2717,82193676
2818,37035573
2918,9187747

Из графика видно, что урожайность с каждым последующим годом будет возрастать и достигнет через шесть лет значения практически в 2 раза большего, чем в 1969 году. Этот результат достигнут в результате существенного роста урожайности зерновых культур.

Проверим наличие автокорреляции в данном динамическом ряду. Для этого составим следующие таблицы:

Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка

ГодФактические уровни y(t)Уровни, сдвинутые на год y(t-1)y(t)y(t-1)y(t)^2
13,59,633,612,25
25,23,518,227,04
32,25,211,444,84
43,62,2Примеры решения эконометрических заданий


Принятие решений в условиях неопределенности


Принятие управленческих решений с использованием моделей выбора оптимальных стратегий в условиях полной неопределенности


Проведение выборочного наблюдения


Проведение исследовательской работы со статистическими данными


Актуально: