Побудова споживчої функції. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь

Курсова робота

з дисципліни “Економетрія ”

Тема „Побудова споживчої функції дослідження мультиколінеарності між пояснюючими змінними. Оцінка параметрів системи економетричних рівнянь. Оцінка параметрів регресійної моделі з автокорельованими „


ЗМІСТ

ВСТУП

ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ

ЗАДАЧА 3. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ РЕГРЕСІЙНОЇ МОДЕЛІ З АВТОКОРЕЛЬОВАНИМИ ЗАЛИШКАМИ

ЗАДАЧА 4. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

ВИСНОВКИ


ВСТУП

Економетрія є галуззю економічної науки, яка вивчає методи кількісного вимірювання взаємозв’язків між економічними показниками. Метою розрахункової роботи є вивчення методів оцінки параметрів економетричних моделей. Застосувати метод найменших квадратів для оцінювання параметрів економетричної моделі можна лише в разі виконання певних умов, які далеко не завжди виконуються на практиці для вихідної економічної інформації. Особливості перевірки цих умов також розглядаються в розрахунковій роботі.

Сьогодні практично повністю сформовано коло задач і методів, які належать економетрії. Порівняно з підходом, притаманним математичній статистиці, власне економетричний підхід до задач, які вивчаються зокрема в розрахунковій роботі, виявляється не в тому, що приклади і термінологія беруться з економічної галузі, а насамперед у тій увазі, яка приділяється питанню про відповідність вибраної моделі економічному об’єкту. В розрахунковій роботі розглядаються методи побудови економетричної моделі в цілковитій відповідності з особливостями тієї економічної інформації, на базі якої вони будуються.


ЗАДАЧА 1. ПОБУДОВА СПОЖИВЧОЇ ФУНКЦІЇ

Дані про роздрібний товарообіг і доходи населення в умовних грошових одиницях в деякій країні за 1994-2005 рр . представлені в табл.1.1.

Таблиця 1.1 – Роздрібний товарообіг і доходи населення

Рік

Роздрібний товарообіг,

млн. умов. од.,

Доходи населення,

млн. умов. од.,

1994218233
1995244260
1996249278
1997265306
1998272292
1999301310
2000323347
2001325337
2002353361
2003365402
2004385434
2005429442

Необхідно: розрахувати методом найменших квадратів оцінки параметрів споживчої функції; перевірити достовірність вибраної лінії регресії методом аналізу дисперсій; оцінити лінійний коефіцієнт кореляції; визначити довірчі інтервали для , та ; побудувати на одному графіку вихідні дані та знайдену лінію регресії.

Зв’язок між роздрібним товарообігом і доходом населення носить прямолінійний характер, тому споживча функція має вигляд (1):

, (1.1)

де – роздрібний товарообіг ;

– особисті доходи громадян ;

– константа ;

– кутовий коефіцієнт кореляції ;

– стохастична складова (залишки ).

Для оцінювання параметрів та в рівнянні (1.1) скористаємось методом найменших квадратів (МНК). Запишемо систему нормальних рівнянь (1):

(1.2)

. (1.3)

Для знаходження та запишемо рівняння оцінок :

, (1.4)

, (1.5)

де – моменти першого порядку;

– моменти другого порядку.

, (1.6)

, (1.7)

, (1.8)

, (1.9)

. (1.10)


Для зручності розрахунку моментів побудуємо таблицю 1.2.

Таблиця 1.2 – Проміжні розрахунки

Рік

1994218475242335428950794-100,510100,25
1995244595362606760063440-73,55402,25
1996249620012787728469222-55,53080,25
1997265702253069363681090-27,5756,25
1998272739842928526479424-41,51722,25
1999301906013109610093310-23,5552,25
200032310432934712040911208113,5182,25
20013251056253371135691095253,512,25
200235312460936113032112743327,5756,25
200336513322540216160414673068,54692,25
2004385148225434188356167090100,510100,25
2005429184041442195364189618108,511772,25
Всього37291203925400213837961289757-49129

; (1.11)

; (1.12)

(1.13)

(1.14)

, (1.15)

, (1.16)

. (1.17)

Таким чином , маємо споживчу функцію :


. (1.18)

Перевірка достовірності підібраної лінії регресії методом аналізу дисперсій за критерієм Фішера (1):

, (1.19)

де – обґрунтована складова дисперсії ;

– необґрунтована складова дисперсії ;

– загальна дисперсія .

, (1.20)

де – емпіричне значення ;

– теоретичне значення ;

– середнє значення .

, (1.21)

. (1.22)

Виходячи з даних міркувань :

(1.23)


Таблиця 1.3 – Таблиця аналізу дисперсій

Компоненти дисперсії

Число ступенів свободи,

Сума квадратів,

Середнє значення суми квадратів,

Регресія1

Відхилення від регресії

Всього

Таблиця 1.4 – Таблиця аналізу дисперсій стосовно даних задачі

Компоненти дисперсії

Число ступенів свободи,

Сума квадратів,

Середнє значення суми квадратів,

Регресія1,0043324,4043324,40
Відхилення від регресії10,001813,85181,39
Всього11,0045138,25

, (1.24)

. (1.25)

Таким чином :

, (1.26)

де (1,10) – число ступенів свободи відповідно чисельника і знаменника.

. (1.27)

Висновок: > , 238,85 > 4,96 тобто розходження обґрунтованої та необґрунтованої складових дисперсії носить не випадковий характер і взаємозв’язок між рівнем споживання та рівнем доходу тісний.

Оцінку лінійного коефіцієнту кореляції здійснимо за допомогою формули (1):

, (1.28)

. (1.29)

Висновок: Високий лінійний коефіцієнт кореляції свідчить про тісний взаємозв’язок між роздрібним товарообігом та рівнем доходу .

Побудуємо довірчі інтервали для та . Побудова довірчого інтервалу для кутового коефіцієнту кореляції здійснюється за формулою:

, (1.30)

де – деяка похибка при оцінці ; – довірчий коефіцієнт при рівні імовірності та ступенях свободи. Знаходиться за таблицями –розподілу Ст’юдента .

Приймається якісна гіпотеза , відповідно до якої . Формула для розрахунку має вигляд (1):

, (1.31)

(1.32)

; (1.33)

; (1.34)

. (1.35)


Висновок: Результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно до якої 0‹β‹1, тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b.

Побудова довірчого інтервалу для коефіцієнта здійснюється за формулою (1):

, (1.36)

де – деяка похибка при оцінюванні а ;

, (1.37)

.(1.38)

; (1.39)

(1.40)

Висновок: До інтервалу входять як від’ємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не істотно відмінна від нуля. Побудова довірчого інтервалу R для лінійного коефіцієнту кореляції r здійснюється за формулою (1):

, (1.41)

де Sr - деяка похибка при оцінці r.

- деяка функція при рівні імовірності Р, коефіцієнті кореляція r та деякій точковій оцінці ρ. Оскільки ρ не можна визначити, а, значить, і значення всієї функції невідоме, необхідно скористатися Z-перетворенням Фішера. Для цього вводимо нову змінну zr:


(1.42)

Розподіл zrприблизно співпадає з нормальним розподілом.

Тоді за таблицею Z-перетворення Фішера z0,997 = 3,2957.

Знаходимо

, (1.43)

. (1.44)

Визначаємо при 95% рівні імовірності довірчі інтервали для zρ :

(1,45)

(1,46)

(1,47)

Скориставшись знову таблицями Z-перетворення Фішера, знайдемо тепер граничні значення для r:

Z(1,547) ≈ 0,991; (1.48)

Z(3,033) ≈1; (1.49)

0,991 ≤ r ≤ 1. (1.50)

Висновок: Оцінка лінійного коефіцієнту кореляції є досить точною, а значить, тіснота зв’язку між роздрібним товарообігом та рівнем доходу громадян є дуже високою.

В кінці рішення задачі побудуємо на одному графіку вихідні дані та лінію регресії (рис .1.1):

Рис. 1.1 – Вихідні дані та лінія регресії

Побудована споживча функція має вигляд: . Розходження обґрунтованої та необґрунтованої складових дисперсії носить не випадковий характер і взаємозв’язок між рівнем споживання та рівнем доходу тісний. Високий лінійний коефіцієнт кореляції свідчить про тісний взаємозв’язок між роздрібним товарообігом та рівнем доходу. Так як знайдений інтервал має вигляд , тому результати регресії не відповідають якісній гіпотезі, згідно якої тому робимо висновок про недостатню точність оцінки b. До довірчого інтервалу входять як від’ємні, так і додатні значення, отже при 95% імовірності похибка при оцінюванні не істотно відмінна від нуля.


ЗАДАЧА 2. ПРИКЛАД ДОСЛІДЖЕННЯ МУЛЬТИКОЛІНЕАРНОСТІ МІЖ ПОЯСНЮЮЧИМИ ЗМІННИМИ

Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства представлена в табл .2.1.

Таблиця 2.1 – Статистична сукупність спостережень за пояснюючими змінними моделі прибутку підприємства

Місяць

Прибуток на місяць, грн.,

Фондовіддача,

грн.,

Продуктивність

праці, грн.,

Питомі інвестиції, грн.,

16730623
260351627
34329725
467161625
57532728
666251416
745321117
869271126
941141028
1072201528
1177221323
1263351129
1352361326
1472211729
1573361023
1655381531
1781341733
1875391425
1970432125
2080292734
Актуально: