Взаимозаменяемость продовольственных продуктов: масла животного и масла растительного. Их потребление

тема: Взаимозаменяемость продовольственных продуктов: масла животного и масла растительного. Их потребление.

Этап 1 Постановочный

Целью этой работы является изучение взаимозаменяемости продовольственных товаров: масла животного и масла растительного. А затем построение модели, которую можно было бы использовать для прогнозирования взаимозаменяемости товаров.

Этап 2 Априорный

Изучив сложившуюся ситуацию на рынке продовольственных товаров, я пришла к выводу, что взаимозаменяемость вышеуказанных продуктов зависит от цент на эти продукты, от национальных предпочтений, от удаленности от производства, сезонных особенностей употребления этих продуктов.

Итак, результативный признак Y – потребление животного масла кг., фактор Х – потребление растительного масла кг.

Этап 3 Информационный

Для изучения влияния именно фактора Х (потребление растительного масла), постараемся отобрать в выборку однородные участки, т.е. с примерно одинаковыми характеристиками, и за один и тот же период времени.

В выборку отобрано 55 регионов РФ, расположенных в Южном федеральном округе, Приволжском федеральном округе, Уральском федеральном округе, Сибирском федеральном округе и Дальневосточном федеральном округе на январь – февраль 2007 года.

Источник статистических данных – сайт Госкомстата РФ, распечатки прилагаются.

У (потребление животного масла), кгХ (потребление растительного масла), кг
Республика Адыгея50,8138,4
Республика Дагестан50,8147,5
Республика Ингушетия46,3113
Кабардино-Балкарская Республика65,1167
Республика Калмыкия45,5105,6
Карачаево-Черкесская Республика66,9167,2
Республика Северная Осетия - Алания76,1198,7
Краснодарский край83,1252,1
Ставропольский край63,9197
Астраханская область108,4217,8
Волгоградская область91,5243,1
Ростовская область86,5242,1
Республика Башкортостан105,6261,3
Республика Марий Эл64,4149,4
Республика Мордовия59,5151,1
Республика Татарстан118,5266,8
У (потребление животного масла), кгХ (потребление растительного масла), кг
Удмуртская Республика68,1172,7
Чувашская Республика55,9149,7
Пермский край118,9294,5
Кировская область53168,3
Нижегородская область80,2227,2
Оренбургская область74,4209,6
Пензенская область82,8183,8
Самарская область85,2237,1
Саратовская область90,5190,3
Ульяновская область80,3196,7
Курганская область68,6194
Свердловская область104,2285,1
Тюменская область173,3455
Ханты-Мансийский авт.округ-Югра221,4547,8
Ямало-Ненецкий авт. округ195,9546,1
Челябинская область87230,8
Республика Алтай63,7154,7
Республика Бурятия80,2190,4
Республика Тыва4188
Республика Хакасия66,9171,8
Алтайский край66,4202,9
Забайкальский край79,9167,3
Агинский Бурятский авт. округ73,2162,8
Красноярский край103,2276,9
Иркутская область89,5210,3
Усть-Ордынский Бурятский авт. округ43,782,7
Кемеровская область93,3258,4
Новосибирская область90,5229,9
Омская область102,7272,3
Томская область107273,5
Республика Саха (Якутия)116,6254,6
Камчатский край90,8293,2
Приморский край73,9208,3
Хабаровский край83,5294
Амурская область56,4185,2
Магаданская область99290,6
Сахалинская область113,4372,2
Еврейская автономная область65,5174
Чукотский авт. округ108,2285,8

Предварительный анализ статистических данных

Основные расчёты были проведены с помощью программы MathCAD (распечатки прилагаются).

(Или: Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы (см. расчетную таблицу ниже), округляя и занося в неё промежуточные результаты).


Поле корреляции и линия регрессии

Сначала построим поле корреляции – точки с координатами (хi, уi), и по их расположению сформулируем предположение о связи Y(потребление животного масла) и X(потребление растительного масла).

Визуальный анализ полученного поля корреляции показывает, что точки располагаются вдоль некоторой воображаемой возрастающей прямой линии, причём достаточно плотно, слабо рассеиваясь около неё.

Т.е. можно сказать, что прослеживается тесная прямая (положительная) зависимость, т.к. чем больше потребление растительного масла, тем больше потребление животного масла, которое зависит от сезонных особенностей.

Также можно заметить, что варьирование (дисперсия) потребление животного масла сильнее при малом потреблении растительного масла, а при большем потреблении – дисперсия потребления животного масла мала. Следовательно, можно предположить, что в модели будет гетероскедастичность.

Проверим наши предположения аналитически, с помощью расчётов на следующих этапах.


Основные характеристики выборки

Средние значения: и .

Стандартные отклонения: и

(где и ).

Итак, в данной выборке рассматриваются взаимозаменяемость потребления растительного масла в среднем на 225,275 кг. со стандартным отклонением 91,273 кг., потребления животного масла в среднем составила 86,02 кг. со стандартным отклонением 33,777 кг.

Линейный коэффициент корреляции:

(где ).

Это подтверждает сделанные ранее выводы.

Т.к. , то взаимозаменяемость животного масла«растительного масла действительно можно считать линейной. Эта линейная зависимость положительна. Теснота связи очень сильная. А значит, линейная парная регрессионная модель вполне подойдёт для исследования и описания взаимозаменяемость животного масла«растительного масла.


Этап 4 Спецификация и параметризация

Линейная парная регрессионная модель

На основе предыдущих этапов можем с большой уверенностью предположить, что взаимозаменяемость животного масла и растительного масла – линейна.

Тогда для моделирования используем линейную парную регрессионную модель для генеральной совокупности.

Для выборки модель также линейна: .

Найдём объяснённую часть модели - линейное уравнение регрессии по выборке: . Для этого нужно найти коэффициенты регрессии а0 и а1, являющиеся оценками параметров a0 и a1 линейной модели. А затем оценим случайную составляющую e с помощью остатков ei и проверим выполнение для них предпосылок МНК.

Этап 5 Идентификация

Для построения модели используем классический подход - метод наименьших квадратов МНК.

Из системы нормальных уравнений:

находим коэффициенты регрессии а0 и а1.

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений: ему нормальных уравнений: бюджет льуплений от налога на прибыль предприятий о с увеличением размера среднемесячной зарплаты Х н

и решим её относительно а0, а1. Получим коэффициенты регрессии: а0=6,622 и .

Итак, уравнение регрессии имеет вид: .

Коэффициент а0=6,622 формально интерпретируется как взаимозаменяемость потребление животного масла, равным нулю, т.е. при х=0. Это вполне имеет смысл. Т.о., взаимозаменяемость животного масла в среднем в январе – декабре 2007 г. составляла 6,622 кг.

А коэффициент показывает, что полученная линейная связь взаимозаменяемости потребления животного масла (результативного признака Y) и растительного масла (фактора Х) – положительна, то есть при увеличении потребления растительного масла на 1 кг. от среднего значения, то потребление животного масла вырастит на 0,352 от среднего значения.

В декартовой системе координат ХОУ на поле корреляции строим и график линии регрессии по найденному уравнению.

Актуально: