Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья

Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Кафедра информационных процессов и технологий


Курсовая работа

На тему: "Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.”

Курсовая работа №4 Вариант №3


МИНСК 2000


CОДЕРЖАНИЕ


1.Постановка задачи-----------------------------------------------3стр.

2.Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр.

3.Платежная матрица задачи------------------------------------4стр.

4.Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр.

5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:

а) Байеса------------------------------------------------------------5стр.

б) Лапласа----------------------------------------------------------5стр.

в) Вальда------------------------------------------------------------5стр.

г) Сэвиджа----------------------------------------------------------6стр.

д) Гурвица----------------------------------------------------------6стр.

6.Задача линейного программирования-------------------------6стр.

7.Программа (листинг)----------------------------------------------8стр.

8.Решение задачи, выданное программой----------------------10стр.

9.Вывод----------------------------------------------------------------10стр.


1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.


Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с.х. продукции (сырья) и состав­ляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, вы­платив им 30% средств, положенных им по контракту.

A1=20 B1=40 q1=0,1

A2=21 B2=46 q2=0,25

A3=22 B3=50 q3=0,15

A4=23 B4=54 q4=0,25

A5=27 B5=56 q5=0,15

A6=28 B6=60 q6=0,1

d=36=0,7

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;

2) вычислить элементы платежной матрицы;

3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового эле­мента определяется интервал изменения цены игры;

4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:

а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с.х. продукции известны;

б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;

В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей зада­чу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);

6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;

7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.


2.Игровая схема задачи

Э
то статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиями Пj (j=1,6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1,6), сколько рабочих нанять.


3.Платежная матрица игры.


Платежная матрица игры имеет вид:


Природа

1

2

3

4

5

6

Директор

1

-720

-766

-820

-882

-1112

-1200

2

-730,8

-756

-806

-864

-1092

-1176

3

-741,6

-766,8

-792

-846

-1072

-1152

4

-752,4

-777,6

-802,8

-828

-1052

-1128

5

-795,6

-820,8

-846

-871,2

-972

-1032

6

-806,4

-831,6

-856,8

-882

-982,8

-1008


Элементы матрицы рассчитываются по формуле:




Например:

a2,3=-(36*21+(22-21)*50)=-806

a2,1=-(36*21-(21-20)*36*0,7)=-730,8

4.Решение в чистых стратегиях.

Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:


Природа

1

2

3

4

5

6

Мин выигрыш Директора

Директор

1

-720

-766

-820

-882

-1112

-1200

-1200

2

-730,8

-756

-806

-864

-1092

-1176

-1176

3

-741,6

-766,8

-792

-846

-1072

-1152

-1152

4

-752,4

-777,6

-802,8

-828

-1052

-1128

-1128

5

-795,6

-820,8

-846

-871,2

-972

-1032

-1032

6

-806,4

-831,6

-856,8

-882

-982,8

-1008

-1008

Макс проигрыш Природы

-720

-756

-792

-828

-972

-1008



Нижняя чистая цена игры=-1008

Верхняя чистая цена игры=-1008

Седловая точка=-1008

Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6для природы.


5.Расчет оптимальной стратегии по критериям:


а) Байеса

статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi=1,6

qi

ai

0.1-893,8
0.25-880,38
0.15-872,16
0.25-867,66
0.15-878,46
0.1-885,78
Критерий Байеса

-867,66

П
о критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.


б) Лапласа

по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.


a1=

-916,67

a2=

-904,13

a3=

-895,07

a4=

-890,13

a5=

-889,60

a6=

-894,60

К
ритерий Лапласа

-889,6


По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.


в) Вальда


a1=

-1200

a2=

-1176

a3=

-1152

a4=

-1128

a5=

-1032

a6=

-1008

Критерий

Вальда

-1008




По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .


г) Сэвиджа

Составим матрицу рисков:



1

2

3

4

5

6

ri

1

0

10

28

54

140

192

192,00

2

10,8

0

14

36

120

168

168,00

3

21,6

10,8

0

18

100

144

144,00

4

32,4

21,6

10,8

0

80

120

120,00

5

75,6

64,8

54

43,2

0

24

75,60

6

86,4

75,6

64,8

54

10,8

0

86,40

К
ритерий Сэвиджа

75,60

По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.

д) Гурвица


=


0,7

A1

-1056

A2

-1042,44

A3

-1028,88

A4

-1015,32

A5

-961,08

A6

-947,52

Критерий Гурвица

-947,52


Критерий Гурвица


По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.

6.Задача линейного программирования

Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:


В результате получаем следующую таблицу:


046100162392480
10,83686144372456
21,646,872126352432
32,457,682,8108332408
75,6100,8126151,2252312
86,4111,6136,8162262,8288


Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величину φ

Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.

p
ii*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду.

Целевая функция:

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6MIN

Ограничения:

10,8*Х2+21,6*Х3+32,4*Х4+75,6*Х5+86,4*Х61

46*Х1+36*Х2+46,8*Х3+57,6*Х4+100,8*Х5+111,6*Х61

100*Х1+86*Х2+72*Х3+82,8*Х4+126*Х5+136,8*Х61

162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151,2*Х5+162*Х61

392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262,8*Х61

480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х61

Хi0;

Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функции φ=0,011574 и значения Xi:

Х1=0, Х2=0, Х­3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0,01157407.

Затем, используя формулу


определим цену игры


Р6=0,01157407*86,4=1.

Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении

стратегии A6 при любом уровне производства.

Двойственная задача:

qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1,2,…,6).

Целевая функция:

Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6MAX

Ограничения:

46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6≤1

10,8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6≤1

21,6*Y1+46,8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6≤1

32,4*Y1+57,6*Y2+82,8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6≤1

75,6*Y1+100,8*Y2+126*Y3+151,2*Y4+252*Y5+312*Y6≤1

86,4*Y1+111,6*Y2+136,8*Y3+162*Y4+262,8*Y5+288*Y6≤1

Yj0;


7. Программа (листинг)

Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.


program Natasha;

uses crt;

var

d,m,n,i,j,L:integer;

MAX:REAL;

a:array(1..6,1..6) of real;

b,c,min:array(1..6) of real;

begin

l:=1;

clrscr;

write('Введите n: ');

readln(N);

WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства');

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('B',I,'=');

READLN(b(I));

END;

writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства');

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

WRITE('A',j,'=');

READLN(c(j));

END;

write('Зарплата вне сезона: ');

readln(d);

FOR I:=1 TO n DO

BEGIN

FOR j:=1 TO n DO

BEGIN

if c(i)

else a(i,j):=-(d*c(i)-(c(i)-c(j))*d*0.7);

END

END;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write(' ',a(i,j):5:1);

writeln(' ');

end;

for i:=1 to n do begin

min(i):=a(i,1);

for j:=1 to n do if min(i)>a(i,j) then min(i):=a(i,j);

if i=1 then max:=min(1);

if max

end;

WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ',L,'-я стpатегия,MAX сpедний pиск=',MAX:8:3);

end.


8. Решение задачи, выданное программой.

В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008".

9. Вывод:

в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т.е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т.к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.



Overview

Лист1
Лист2


Sheet 1: Лист1

Данные


Погодамин выйгр фермера
Вариант21


12345
с01=60
Культуры11267.52130.382476.52305.881618.51267.5
с02=30
21759.52932.53391.53136.52167.51759.5
с03=75
319713260.2537533449.2523491971
с04=25
417712909.533353047.520471771
с05=60
51579.52578.882944.52676.381774.51579.5
с06=40
62592.542094788.543312836.52592.5
q1=0.43
макс проигр природы2592.542094788.543312836.52592.5
q2=-0.06





стратегияA6оптимальна
q3=0.5








q4=-0.15
13252078.6323122025.1312182312

q5=0.28
8331276.513971194.56691397

a=0.7
621.5948.751035.5881.75487.51035.5




821.51299.51453.51283.5789.51453.5




10131630.1318441654.6310621844




000000




По критерию Сэвиджа оптимальна стратегия


A60












A1=1267.5


1760.3


A2=1759.5


2409.54


A3=1971


2665.21


A4=1771


2367.42


A5=1579.5


2089.45


A6=2592.5Стратегия А6 оптимальна


3396.81Стратегия А6 оптимальна


критерий Вальда
2592.5


критерий Байеса
3396.81
















A1=1959.75







A2=2677.5







A3=2956.5







A4=2622







A5=2310.75







A6=3751.5Стратегия А6 оптимальна







критерий Лапласа
3751.5















A1=1630.2







A2=2249.1







A3=2505.6







A4=2240.2




<
Актуально: